El multiinstrumentista belga, Bobby Jaspar (sabia tocar el saxo tenor, clarinete, flauta, saxo barítono y clarinete bajo) fue educado por su tía cuando su padre, un pintor de Lieja muy conocido falleció repentinamente. A ella le debió su afición por la música y su afición desde pequeño al jazz. Con el clarinete solía tocar dixieland en un grupo de adolescentes del barrio hasta que se unió a los grupos de Raoul Faisant y Pierre Robert que veían en el incipiente bebop el futuro del jazz. Así nacieron los "Bop Shost" que alcanzaron fama internacional actuando en Francia y Alemania llegando a tocar incluso con Peanust Holland y Don Byas.

     En 1948 y tras licenciarse en Químicas, decidió dedicarse profesionalmente al jazz marchando a Paris en 1950. En la capital francesa encontró rápidamente trabajo sustituyendo a Hubert Fol en el grupo de Django Reinhardt. En la primavera de 1952 fue invitado a un club de Tahití junto a otros musicos franceses como Maurice Vender, Berdnard Hullin y Alain Motnet aunque obtuvieron un rotundo fracaso. Enamorados del clima y de la forma de vida del trópico, Bobby Jaspar permanecio en la Isla del Pacifico varios años dedicado a la manufacturacion de aceite de bacalao pero atacado de un brote de nostalgia cuando escuchaba a Stan Getz en una emisora de radio de San Francisco decidió regresar a Europa. 

     De vuelta a Paris, Bobby Jaspar reanudó su actividad musical tocando con Bernard Peifer y André Hodeir antes de formar su propio quinteto con el guitarrista Sacha Distel como figura destacada. Ya por entonces se había casado con la cantante de jazz norteamericana, Blossom Dearie quien constantemente le animaba a que visitara los Estados Unidos. Fue en abril de 1956 cuando decidió cruzar el charco y aunque los primeros meses fueron muy duros para el, logró encontrar trabajo en el quinteto del trombonista, Jay Jay Johnson. En aquel grupo se hizo famoso y la revista "Down Beat" le proclamó mejor saxofonista tenor de 1956 lo que le valió viajar de gira a Europa con el grupo de Jay Jay Johnson. De vuelta a New York, Bobby Jaspar en 1957 sustituyó a Sonny Rollins en la formación de Miles Davis durante algunas semanas y después en 1958 firmo por el quinteto de Donald Byrd.

     Entre 1959 y 1961 estuvo trabajando en diversos clubes de New York, hasta que vuelve a Europa aunque ya muy mermado físicamente por las secuelas de la droga. A pesar de todo forma un nuevo quinteto con René Thomas, Benoit Quersin, Daniel Humair y Amedeo Tommaso que actuó, entre otros lugares, en el Ronnie Scott de Londres. Regresa a New York en 1962 buscando la droga que le faltaba en Europa y rápidamente tuvo que ser ingresado en el Hospital Bellevue a causa de una endocarditis. Necesitó ser operado a corazón abierto y no soportó la intervención quirúrgica falleciendo el 4 de marzo de aquel año.

     Su discografía es numerosísima, así como la larga lista de los músicos con los que tocó siendo uno de los grandes músicos de jazz europeos de la primera mitad del siglo XX.