Steve Swallow empezó dedicándose al piano y después a la trompeta para lo que empezó a tomar clases de profesores particulares. A los dieciocho años paso al contrabajo, y ya en 1960 actuó profesionalmente con el trío de Paul Bley, músico con el que grabó, dos años después, el álbum: Fusión y Free Fall, acompañando a Jimmy Giuffre siempre con el pianista. En 1963 grabó un álbum emblemático en la carrera de Paul Bley, el excepcional, "Footlose", y en 1965, otro magnifico disco: "Closer". En 1961 tocó con el maestro George Russell y fue también protagonista directo de otro extraordinario álbum a nombre de éste ultimo y titulado: "Ezz-Thetic".

     Con ése extraordinario bagaje musical, Steve se unió al grupo de Jimmy Giuffre y Art Farmer, y en 1965 fue contratado por Stan Getz en su cuarteto, con el que actuó en Europa grabando discos de enorme éxito como: "The Stan Getz Quartet in Paris" o "The Best of Two Worlds". En 1964 y 1965 formó parte de la "Jazz Composer's Orchestra" y en 1967 tocó con Carla Bley y Gary Burton dejando grabado un magnifico disco titulado: "A Genuine Tong Funeral". La colaboración con Burton duró hasta 1970 y ése tiempo también formó parte del extraordinario álbum grabado para el sello Atlantic entre Burton y Keith Jarrett.

     En 1970 se trasladó a California donde se estableció hasta 1973 y allí amplió su faceta de compositor por encargo  del pianista, Art Lande. En San Francisco tuvo la oportunidad de conocer y tocar con los mas grandes músicos de la Costa Oeste. Allí también conoció a un magnifico pianista llamado Steve Kuhn con quien grabaría también un álbum. A su nombre la discografíá como líder no es muy extensa, pero si de una calidad fuera de lo común; su primer álbum fue grabado para el sello alemán ECM en 1974, y se tituló: "Hotel Hello". Siguió grabando para ECM y en 1996 obtuvo su fruto cuando grabó el que muchos consideran su obra maestra particular, un excelente álbum titulado. "Deconstructed". Su último disco, por el momento, es el grabado en 2004 y titulado "L' Histoire Du Clochard: The Bum's Tale", una grabación extraordinariamente original donde da rienda suelta a su creatividad sobre la base de composiciones propias.